试题

题目：
青果学院（2012·洛江区质检）在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，如果设折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积等于（　　）



答案
D
解：设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4-x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4-x）2=x2，
解得：x=
25
8
；
由折叠可知∠AEF=∠CEF，由AD∥BC得∠CEF=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF=
25
8
；
∴S△AEF=
1
2
×AF×AB=
1
2
×
25
8
×3=
75
16
．故选D．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在Rt△ABE中求AE．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
压轴题．
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