试题

题目：
青果学院（2013·十堰模拟）矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，则折痕EF长度是（　　）



答案
B
青果学院解：连接AC，
∵折叠，使点A与点C重合，
∴AC⊥EF，AO=CO，
∵矩形ABCD，
∴∠D=90°，AC=
AD2+CD2
=2
5
，
∴CO=
5
，
∵∠EOC=∠D=90°，∠ECO=∠DCA，
∴△DAC∽△OEC，
∴
CO
DC
=
EO
AD
，
∴
5
4
=
EO
2
，
∴EO=
5
2
，
∴EF=2×
5
2
=
5
，
故选：B．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
首先连接AC，利用勾股定理计算出AC的长，进而得到CO的长，然后证明△DAC∽△OEC，根据相似三角形的性质可得
CO
DC
=
EO
AD
，然后代入具体数值可得EO的长，进而得到答案．
此题主要考查了图形的翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
找相似题