试题

题目：
青果学院（2008·大兴安岭）如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF=
1
2
AB；②∠BAF=∠CAF；③S四边形ADFE=
1
2
AF·DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确的个数是（　　）



答案
B
解：①由题意得AE=EF，BF=FC，但并不能说明AE=EC，∴不能说明EF是△ABC的中位线，故①错；
②题中没有说AB=AC，那么中线AF也就不可能是顶角的平分线，故②错；
③易知A，F关于D，E对称．那么四边形ADFE是对角线互相垂直的四边形，那么面积等于对角线积的一半，故③对；
④∠BDF=∠BAF+∠DFA，∠FEC=∠EAF+∠AFE，∴∠BDF+∠FEC=∠BAC+∠DFE=2∠BAC，故④对．
正确的有两个，故选B．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
根据对折的性质可得AE=EF，∠DAF=∠DFA，∠EAF=∠AFE，∠BAC=∠DFE，据此和已知条件判断图中的相等关系．
翻折前后对应线段相等，对应角相等．
压轴题．
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