试题

题目：
青果学院（2010·菏泽）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合的点为A′，则△A′BG的面积与该矩形面积的比为（　　）



答案
C
解：∵矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，
∴BD=5，
∵DA′=AD，
∴A′B=2．
∵∠BA′G=∠A=90°，∠A′BG=∠ABD，
∴△A′BG∽△ABD，
∴S△A′BG：S△ABD=(
A′B
AB
)2=
1
4
，
∵S△ABD：S矩形ABCD=1：2，
∴S△A′BG：S矩形ABCD=1：8．
故选C．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
根据已知条件，易求BD=5．根据折叠的性质DA′=AD=3，得A′B=2．根据△ABD∽△A′BG可得面积之间的比值，再进一步求与矩形面积的比．
此题考查了图形的折叠变换，同时考查了相似三角形的判定和性质，综合性较强．
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