试题

题目：
说理填空题：如图，EC=EB，∠CDA=120°，DF∥BE，且DF平分∠CDA，试说明AD与BC平行的理由．
青果学院解：∵DF平分∠CDA，∠CDA=120°（已知）
∴∠FDC=
1
2
∠=
60°
60°
，
∵DF∥BE，（已知），
∴∠FDC=∠
BEC
BEC
=
60
60
°
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等

又∵EC=EB，（已知）
∴△BCE为等边三角形．
有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形

∴∠C=°
60°
60°
，
∵∠CDA=120°（已知）
∴∠C+∠CDA=180°
∴AD∥BC
同旁内角互补，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
．
答案
60°

BEC

60

两直线平行，同位角相等

有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形

60°

同旁内角互补，两直线平行

解：∵DF平分∠CDA，∠CDA=120°（已知）
∴∠FDC=
1
2
∠CDA=60°（角平分线定义 ），
∵DF∥BE，（已知）
∴∠FDC=∠BEC=60°（两直线平行，同位角相等）．
又∵EC=EB，（已知）
∴△BCE为等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形），
∴∠C=60° （ 等边三角形的每一个内角都等于 60°  ），
∵∠CDA=120°（已知）
∴∠C+∠CDA=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
考点梳理
等边三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．
根据角平分线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定、平行线的判定依次推理论证即可得出结论．
本题主要考查了角平分线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定、平行线的判定，比较综合，难度适中．
推理填空题．
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