试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC中，∠BAC=120°，P为△ABC内一点．
求证：PA+PB+PC＞AB+AC．
答案
青果学院解：把△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP′C′，如图
∴∠CAC′=∠PAP′=60°，AC=AC′，AP=AP′，PC=P′C′，
∴△APP′为等边三角形，
∴PP′=AP，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAC′=120°+60°=180°，
即B，A，C′共线，
∴BC′＜BP+PP′+P′C，
即AB+AC＜AP+BP+CP．
青果学院解：把△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP′C′，如图
∴∠CAC′=∠PAP′=60°，AC=AC′，AP=AP′，PC=P′C′，
∴△APP′为等边三角形，
∴PP′=AP，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAC′=120°+60°=180°，
即B，A，C′共线，
∴BC′＜BP+PP′+P′C，
即AB+AC＜AP+BP+CP．
考点梳理
等边三角形的判定与性质；三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．
把△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP′C′，再由图形旋转的性质可得出△APP′为等边三角形，再由∠BAC=120°可知∠BAC′=120°+60°=180°、即B，A，C′共线，根据三角形的三边关系即可得出结论．
本题考查了等边三角形的判断与性质，难度适中，关键是根据题意巧妙地作出辅助线．
证明题．
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