试题

如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形．
（1）求证：AE=BD；
（2）若AE交CD于M，BD交CE于N，连接MN，试判断△MCN的形状，并说明理由．

（1）证明：∵△ACD和△BCE都是等边三角形，
∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中

AC=CD ∠ACE=∠DCB CE=CB

，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=BD；

（2）解：△MCN是等边三角形．理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=60°，∠ACB是一个平角，
∴∠DCE=60°，
即∠ACM=∠DCN，
∵△ACE≌△DCB，
∴∠CAM=∠CDN，
在△ACM和△DCN中

∠CAM=∠CDN CA=CD ∠ACM=∠DCN

∴△ACM≌△DCN，
∴CM=CN，
∴△MCN为等边三角形．
（1）证明：∵△ACD和△BCE都是等边三角形，
∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中

AC=CD ∠ACE=∠DCB CE=CB

，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=BD；

（2）解：△MCN是等边三角形．理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=60°，∠ACB是一个平角，
∴∠DCE=60°，
即∠ACM=∠DCN，
∵△ACE≌△DCB，
∴∠CAM=∠CDN，
在△ACM和△DCN中

∠CAM=∠CDN CA=CD ∠ACM=∠DCN

∴△ACM≌△DCN，
∴CM=CN，
∴△MCN为等边三角形．