试题

科学兴趣小组的学生在野生动物园游玩时，发现了大象行走时留在平整沙地上的一串大小、深度基本相同的脚印，如何通过脚印来估测大象的质量呢？同学们找来平底圆柱形容器，将它放在脚印边同样的沙面上，不断往容器中装小钢珠，使容器，然后又做了脚印的石膏模型．回到学校后测得该容器的底面积为10cm²，容器和小钢珠的总质量为25kg．把石膏模型放在一张纸片上画出脚印形状，剪下“脚印”，测得质量为40g．在同一张纸上剪下一块边长10cm的正方形，测出质量为5g．（g取10N/kg）
（1）利用平底圆柱形容器可以算出行走（两脚着地）时大象对地面的压强为帕．
（2）大象的质量约为kg．

解：（1）测量中，通过观察沙子发生形变程度来体现相同的压力作用效果，
所以将它放在脚印边同样的沙面上，不断往容器中装小钢珠，使容器陷入沙面的深度和脚印深度相等；
（2）容器和小钢珠的总重力：
G=mg=25kg×10N/kg=250N，
行走（两脚着地）时大象对地面的压强：
p=

F

S

=

G

S容器

=

250N

10×10-4m2

=2.5×10⁵Pa；
（3）一块边长10厘米的正方形的面积：
S₁=10cm×10cm=100cm²，
∵质量为m₁=5g，质量为m₂=40g的纸片的面积也就是大象一个脚印的面积S_脚，
∴ρ=

m1

S1h

=

m2

S脚h

；
所以大象一个脚印的面积为：
S_脚=

m2S1

m1

=

40g×100cm2

5g

=800cm²=0.08m²，
∵大象行走时两只脚着地，
∴大象对地面的压力等于大象的重力，
即G_象=F_压=2pS_脚=2×2.5×10⁵Pa×0.08m²=40000N，
大象的质量为：
m=

G象

g

=

40000N

10N/kg

=4000kg．
故答案为：陷入沙面的深度和脚印深度相等；（1）2.5×10⁵；（2）4000．