试题

放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心长方体，它们的长、宽、高如下图所示．物体A的密度为0.8×10³kg/m³，物体B的质量为8kg．（g=10N/kg）求：
（1）物体A的质量；
（2）物体B所受重力的大小；
（3）在保持物体A、B原有放置方式的情况下，若沿竖直方向截取物体，并通过一定的方法使它们对水平地面的压强相等．下表中有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为可行，计算所截取的长度．

	内　　容	判断（填“行”或“不行”）
方案一	从A的右侧截取一部分长方体叠放在B的上表面	不行 不行
方案二	分别从A、B的右侧按相同比例截取一部分长方体，叠放在对方剩余部分的上表面	行 行

解：（1）物体A的体积：
V_A=0.2m×0.1m×0.1m=0.002m³，
根据ρ=

m

V

可得，物体A的质量：
m_A=ρ_AV_A=0.8×10³kg/m³×0.002m³=1.6kg；
（2）物体B所受重力：
G_B=m_Bg=8kg×10N/kg=80N；
（3）方案一：设从A右侧截取x长度，则剩余A的体积：
V_A′=0.1m×0.1m×（0.2-x）m，
剩余A的质量：
m_A′=ρ_AV′=0.8×10³kg/m³×0.1m×0.1m×（0.2-x）m=8×（0.2-x）kg，
剩余A的压力：
F_A=G_A′=m′g=8×（0.2-x）kg×10N/kg=80×（0.2-x）N，
剩余A对水平地面的压强：
p_A=

FA

SA

=

80×(0.2-x)N

0.1m×(0.2-x)m

=800Pa，
B物体对地面的压力：
F_B=G_B+G_A截=G_B+G_A-G_A′=80N+1.6kg×10N/kg-80×（0.2-x）N=80N+80xN，
B对水平地面的压强：
p_B=

FB

SB

=

80N+80xN

0.2m×0.4m

=（1000+1000x）Pa，
∵它们对水平地面的压强相等，
∴800Pa=（1000+1000x）Pa，
解得：x=-0.2m，故此方案不可行．
方案二：设比例为

1

k

，比例不是指体积的比例，而是长度的比例，
则A截取的是

0.2

k

，B截取的是

0.4

k

，
B的密度：
ρ_B=

mB

VB

=

8kg

0.4m×0.2m×0.2m

=0.5×10³kg/m³，
A截取的质量：
m₁=

0.2

k

×0.1×0.1×0.8×10³（kg）
同理B截取的质量：
m₂=

8

k

，
叠放后A的质量：
m₁=1.6kg-

1.6

k

kg+

8

k

kg=（1.6+

6.4

k

）kg，
B的质量：
m₂=（8-

8

k

+

1.6

k

）kg=（8-

6.4

k

）kg，
A的压强：
p₁=

m1g

S1

=

1.6+ 6.4 k

0.1×(0.2- 0.2 k )

g=

80+ 320 k

1- 1 k

g，
B的压强：
p₂=

m2g

S2

=

8- 6.4 k

0.2×(0.4- 0.4 k )

g=

100- 80 k

1- 1 k

g，
∴

80+ 320 k

1- 1 k

g=

100- 80 k

1- 1 k

g，
解得k=20，
则A截取的是

0.2

k

=0.01m，B截取的是

0.4

k

=0.02m．
答：（1）物体A的质量为1.6kg；
（2）物体B所受重力的大小为80N；
（3）在保持物体A、B原有放置方方案一不可行；方案二可行，A截取的长度是0.01m；B截取的长度是0.02m．