试题

小明设计的压力传感器如图．它的主要构成部分：支板和压力杠杆ABO，压力传感器R（电阻值会随所受压力大小发生变化的可变电阻），显示压力大小的仪表A（实质是电流表）、滑轮组合（滑轮组合由动滑轮Q和安装在水平杆CD上的两个定滑轮组成）．图中水平杆CD与竖直杆EH、DI组合成支架固定在水平地面上．设支板和压力杠杆ABO、杠杆组件的质量、绳的质量，滑轮与轴的摩擦可以忽略不计．接通电源后，压力传感器两端的电压恒为4.8V，取g=10N/kg．其中AO：BO=5：1，压力传感器R的电阻与所受压力的关系如下表所示

压力F/N	0	50	100	150	200	250	300	…
电阻R/Ω	300	270	240	210	180	150	120	…

当支板上放重物G₁=650N时，小明以拉力F₁匀速拉动绳子，使物体压在支板上时，压力杠杆ABO在水平位置平衡，此时电流表的示数为20mA；当支板上放重物G₂=1500N时，小明以拉力F₂匀速拉动绳子，使物体压在支板上时，压力杠杆ABO仍在水平位置平衡，此时电流表的示数为32mA；且F₁：F₂=2：3
请回答：
（1）当电流表的示数为25mA且压力杠杆ABO在水平位置平衡时，支板处受到的压力为多大？
（2）若人的体重为700N，当支板上放重物G₁和重物G₂两种情况下，人匀速拉绳时对地面的压强P₁和P₂之比为多少？

解：（1）由表中数据可知，电阻R与压力F是一次函数关系，设R=kF+b，代入数据得：R=300-0.6F；
∵I=25mA，I=

U

R

，
∴R=

U

I

=

4.8V

25×10-3A

=192Ω，
由R=300-0.6F得：F=180N；
由杠杆平衡条件得：AO·F=OB·F_N，AO：BO=5：1，
支板处受到的压力F_N=900N，
（2）当支板上放重物G₁=650N，I₁=20mA时，
∵I=

U

R

，
∴R₁=

U

I

=

4.8V

20×10-3A

=240Ω，由表中数据可知，F′=100N，
由杠杆平衡条件得：AO·F′=OB·F_N1，AO：BO=5：1，
支板处受到的压力F_N1=500N，
当支板上放重物G₂=1500N，I₂=32mA时，
∵I=

U

R

，
∴R₂=

U

I

=

4.8V

32×10-3A

=150Ω，由表中数据可知，F″=250N，
由杠杆平衡条件得：AO·F″=OB·F_N2，AO：BO=5：1，
支板处受到的压力F_N2=1250N，
∵2F₁+F_N1=G₁+G_动，∴2F₁+500N=650N+G_动，①
∵2F₂+F_N2=G₂+G_动，∴2F₂+1250N=1500N+G_动，②
F₁：F₂=2：3   ③，由①②③解得：G_动=50N；
∴F₁=

1

2

×（G₁+G_动-F_N1）=

1

2

×（650N+50N-500N）=100N，
F₁=

1

2

×（G₂+G_动-F_N2）=

1

2

×（1500N+50N-1250N）=150N，
对人进行受力分析可知：人受重力G_人、拉力F、支持力N，
由平衡条件得：T₁=N₁=G_人-F₁=700N-100N=600N，
T₂=N₂=G_人-F₂=700N-150N=550N，
则压强之比

P1

P2

=

T1 S

T2 S

T1

T2

=

600N

550N

=

12

11

．
答：（1）支板处受到的压力为900N．
（2）人匀速拉绳时对地面的压强P₁和P₂之比为12：11．
解：（1）由表中数据可知，电阻R与压力F是一次函数关系，设R=kF+b，代入数据得：R=300-0.6F；
∵I=25mA，I=

U

R

，
∴R=

U

I

=

4.8V

25×10-3A

=192Ω，
由R=300-0.6F得：F=180N；
由杠杆平衡条件得：AO·F=OB·F_N，AO：BO=5：1，
支板处受到的压力F_N=900N，
（2）当支板上放重物G₁=650N，I₁=20mA时，
∵I=

U

R

，
∴R₁=

U

I

=

4.8V

20×10-3A

=240Ω，由表中数据可知，F′=100N，
由杠杆平衡条件得：AO·F′=OB·F_N1，AO：BO=5：1，
支板处受到的压力F_N1=500N，
当支板上放重物G₂=1500N，I₂=32mA时，
∵I=

U

R

，
∴R₂=

U

I

=

4.8V

32×10-3A

=150Ω，由表中数据可知，F″=250N，
由杠杆平衡条件得：AO·F″=OB·F_N2，AO：BO=5：1，
支板处受到的压力F_N2=1250N，
∵2F₁+F_N1=G₁+G_动，∴2F₁+500N=650N+G_动，①
∵2F₂+F_N2=G₂+G_动，∴2F₂+1250N=1500N+G_动，②
F₁：F₂=2：3   ③，由①②③解得：G_动=50N；
∴F₁=

1

2

×（G₁+G_动-F_N1）=

1

2

×（650N+50N-500N）=100N，
F₁=

1

2

×（G₂+G_动-F_N2）=

1

2

×（1500N+50N-1250N）=150N，
对人进行受力分析可知：人受重力G_人、拉力F、支持力N，
由平衡条件得：T₁=N₁=G_人-F₁=700N-100N=600N，
T₂=N₂=G_人-F₂=700N-150N=550N，
则压强之比

P1

P2

=

T1 S

T2 S

T1

T2

=

600N

550N

=

12

11

．
答：（1）支板处受到的压力为900N．
（2）人匀速拉绳时对地面的压强P₁和P₂之比为12：11．