试题

如图所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们的边长分别为0.1米和0.2米，甲的密度为0.8×10³ 千克/米³，乙的密度为0.1×10³ 千克/米³．求：
（1）甲的质量m．
（2）乙对水平地面的压力F．
（3）为了使甲和乙对水平地面的压强相等，小明、小红、小华和小强四位同学分别设计了四种不同的方法如表所示．请判断，同学的设计可行；并求出该方法中所要求的质量或体积．

小明	将质量相等的铜块分别放在甲、乙的上面
小红	将体积相等的铜块分别放在甲、乙的上面
小华	沿水平方向分别截去质量相等的部分
小强	沿水平方向分别截去体积相等的部分

解：（1）m=ρ_甲V_甲=0.8×10³kg/m³×（0.1m×0.1m×0.1m）=0.8kg；
∵在水平地面上，
∴甲对地面的压力：
F_甲=G_甲=m_甲g=0.8kg×9.8N/kg=7.84N；
（2）m_乙=ρ_乙V_乙=0.1×10³kg/m³×（0.2m×0.2m×0.2m）=0.8kg；
∵在水平地面上，
∴乙对地面的压力：F_乙=G_乙=m_乙g=0.8kg×9.8N/kg=7.84N                                        
（3）甲的底面积S_甲=0.1m×0.1m=0.01m²，乙的底面积S_乙=0.2m×0.2m=0.04m²，
∵F_甲=F_乙，
∴甲和乙对地面的压强：p_甲＞p_乙，
①小红的做法中，将体积相等的铜块分别放在甲、乙的上面，由G=mg=ρVg可知铜块的重力相同，原来对地面的压力相同，现在仍相同，受力面积不变，甲对地面的压强仍大于乙对地面的压强，不可行；
②小华的做法中，沿水平方向分别截去质量相等的部分，甲和乙剩余部分对地面的压力大小相等，甲和乙的底面积不变，甲和乙剩余部分对地面的压强大小关系不变，不能使甲和乙对地面的压强相等，不可行；
③小强的做法中，沿水平方向分别截去体积相等的部分，因为甲的密度大于乙的密度，截去甲的质量大于截去乙的质量，甲剩余部分对地面的压力小于乙剩余部分对地面的压力，甲和乙的底面积不变，使甲对地面的压强变小，可行；
设沿水平方向分别截去相同的体积V，则：
p_甲′=

F′甲

s甲

=

mg -ρ甲Vg

s甲

，
p_乙′=

F′乙

s乙

=

mg -ρ乙Vg

s乙

，
∵p_甲′=p_乙′，
∴

mg -ρ甲Vg

s甲

=

mg -ρ乙Vg

s乙

，
即：

0.8kg×9.8N/kg-0.8×103kg/m3×V×9.8N/kg

0.01m2

=

0.8kg×9.8N/kg-0.1×103kg/m3×V×9.8N/kg

0.04m2

，
解得：V≈0.77×10^-3m³．
答：（1）甲的质量为0.8kg．
（2）乙对水平地面的压力为7.84N．
（3）小强同学的设计可行；该方法中所要求的体积为0.77×10^-3m³．