试题

如图所示，几块长、宽、厚之比为4﹕2﹕1的体积相同的砖，按砖的材料不同分为3组，甲、乙、丙3组砖的密度比为1﹕2﹕3，则下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙、丙3组砖对地的压强之比为1﹕4﹕12
B．甲、乙、丙3组砖中中间一块砖受到的压强之比为2﹕1﹕6
C．甲组砖的中间一块砖和乙组砖的中间一块砖互换，乙组砖的最上面一块砖和丙组砖的最下面一块砖互换，互换后砖的摆放方法依旧如图所示，则甲、乙、丙3组砖对地面的压强之比为1﹕3﹕8
D．甲组砖的中间一块砖和乙组砖的中间一块砖互换，乙组砖的最上面一块砖和丙组砖的最下面一块砖互换，互换后砖的摆放方法与这块砖在原图中的摆放方法相同，则甲、乙、丙3组砖对地面的压强之比为1﹕3﹕8

A,B,C
解：A、由题知，砖的体积V相同，
∵ρ=

m

V

，
∴m=ρV，
∴3m_甲：3m_乙：3m_丙=3ρ_甲V：3ρ_乙V：3ρ_丙V=ρ_甲：ρ_乙：ρ_丙=1：2：3；
∵G=mg，
∴三组砖重力之比：
3G_甲：3G_乙：3G_丙=3m_甲g：3m_乙g：3m_丙g=3m_甲：3m_乙：3m_丙=1：2：3，
∵对地面的压力：F=G，
∴三图砖对地面的压力：
F_甲：F_乙：F_丙=3G_甲：3G_乙：3G_丙=1：2：3，
∵长、宽、厚之比为4：2：1，
∴可以设长为40cm、宽为20cm、厚为10cm，
三图中地面的受力面积：
S_甲=40cm×20cm=800cm²，S_乙=40cm×10cm=400cm²，S_丙=20cm×10cm=200cm²，
S_甲：S_乙：S_丙=800cm²：400cm²：200cm²=4：2：1，
三图砖对地面的压强：
p_甲：p_乙：p_丙=

F甲

S甲

：

F乙

S乙

：

F丙

S丙

=

1

8

：

2

4

：

3

2

=1：4：12，故本选项正确．
B、三图砖对中间一块砖的压力：
F_甲′：F_乙′：F_丙′=G_甲：G_乙：G_丙=1：2：3，
三图中中间一块砖的受力面积：
S_甲′=20cm×10cm=200cm²，
S_乙′=40cm×20cm=800cm²，S_丙′=20cm×10cm=200cm²，
S_甲′：S_乙′：S_丙′=200cm²：800cm²：200cm²=1：4：1，
三图砖对中间一块砖的压强：
p_甲′：p_乙′：p_丙′=

F′甲

S′甲

：

F′乙

S′乙

：

F′丙

S′丙

=

1

1

：

2

4

：

3

1

=2：1：6，故本选项正确．
C、甲组砖的中间一块砖和乙组砖的中间一块砖互换，乙组砖的最上面一块砖和丙组砖的最下面一块砖互换，
则压力分别为：F_甲=2G_甲+G_乙，F_乙=G_甲+G_乙+G_丙，F_丙=2G_甲+G_乙，
其压力之比为F_甲：F_乙：F_丙=4：6：8．
如图所示的甲、乙、丙3组砖的受力面积分别为：S_甲=40cm×20cm=800cm²，S_乙=40cm×10cm=400cm²，S_丙=20cm×10cm=200cm²，
S_甲：S_乙：S_丙=800cm²：400cm²：200cm²=4：2：1，
则甲、乙、丙3组砖对地面的压强之比p_甲：p_乙：p_丙=

F甲

S甲

：

F乙

S乙

：

F丙

S丙

=

4

4

：

6

2

：

8

1

=1：3：8，故本选项正确．
D、甲组砖的中间一块砖和乙组砖的中间一块砖互换，乙组砖的最上面一块砖和丙组砖的最下面一块砖互换，
则压力分别为：F_甲=2G_甲+G_乙，F_乙=G_甲+G_乙+G_丙，F_丙=2G_甲+G_乙，
其压力之比为F_甲：F_乙：F_丙=4：6：8．
因互换后砖的摆放方法与这块砖在原图中的摆放方法相同，所以甲、乙、丙3组砖的受力面积分别为
S_甲″：S_乙″：S_丙″=4：2：4，
三图砖对地面的压强：
p_甲″：p_乙″：p_丙″=

F″甲

S甲

：

F″乙

S乙

：

F″丙

S丙

=

4

4

：

6

2

：

8

4

=1：3：2，故本选项错误．
故选ABC．