试题

题目：
青果学院已知长方体A、B的密度之比为2：1，底面积之比为1：3，高度之比为2：3．将B放在水平地面上，A叠放在B上面，如图甲所示，B对地面的压强为pB．若把B叠放在A上面，如图乙所示，B对A的压强为PB′．则PB：PB′为（　　）



答案
D
解：
（1）AB的体积之比：
VA
VB
=
SAhA
SBhB
=
1×2
3×3
=
2
9
，
∵G=mg=ρVg，
∴AB的重力之比：
GA
GB
=
ρAVAg
ρBVBg
=
2×2×g
1×9×g
=
4
9
；
（2）甲图B对地面的压力FB=GA+GB，受力面积为SB，B对地面的压强：
pB=
FB
SB
=
GA+GB
SB
，
乙图B对A的压力FB′=GB，受力面积为SA，B对A的压强：
pB′=
F′B
SA
=
GB
SA
，
pB
p′B
=
GA+GB
SB
：
GB
SA
=
GA+GB
GB
×
SA
SB
=（
GA 
GB
+1）×
1
3
=（
4
9
+1）×
1
3
=
13
27
．
故选D．
考点梳理
压强的大小及其计算；密度公式的应用；重力的计算．
（1）知道AB的底面积之比、高度之比，可求体积之比；又知道密度之比，利用密度公式和重力公式可求AB的重力之比；
（2）甲图B对地面的压力等于A和B的总重力，受力面积为SB，利用压强公式求B对地面的压强为pB；乙图B对A的压力等于B的重力，受力面积为SA，利用压强公式求B对A的压强为pB′．再求两个压强的比值．
本题考查了学生对重力公式、密度公式、压强公式的掌握和运用，确定两次的受力面积是本题的关键，推导时要细心，防止因颠倒而出错．
推理法；比例法．
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