试题

题目：
青果学院（2012·嘉定区二模）如图所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，已知它们对地面的压强相等．若沿水平方向切去某一厚度，使甲、乙对地面的压力相同，则此时它们对地面的压强p甲、p乙和切去的厚度△h甲、△h乙的关系是（　　）



答案
B
解：（1）正方体对水平地面的压强为p=
F
s
=
G
s
=
mg
s
=
ρvg
s
=
ρshg
s
=ρgh；
∵两物体对水平面的压强相同，
∴ρ甲gh甲=ρ乙gh乙-------①
（2）若沿水平方向切去某一厚度时，甲、乙对地面的压力相同，
∵s甲＞s乙，
∴根据p=
F
s
可知，p甲＜p乙；
（3）∵水平面上物体的压力和自身的重力相等，且G=mg，
∴甲乙剩余物体的质量相等，
∵m=ρv，
∴ρ甲h甲2（h甲-△h甲）=ρ乙h乙2（h乙-△h乙）--------②
由①②两式可得：h甲（h甲-△h甲）=h乙（h乙-△h乙），
∵h甲＞h乙，
∴h甲-△h甲＜h乙-△h乙，
即△h甲-△h乙＞h甲-h乙＞0
∴△h甲＞△h乙．
故选B．
考点梳理
压强的大小及其计算；压强大小比较．
（1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据G=mg、m=ρv、v=sh和压强公式得出均匀实心正方体对水平地面的压强，根据它们对地面的压强相等得出两物体的密度关系．
（2）若沿水平方向切去某一厚度时，甲、乙对地面的压力相同，根据压强公式结合甲乙的底面积得出此时它们对地面的压强．
（3）甲、乙对地面的压力相同，即剩余物体的重力相等、质量相等，根据密度公式表示出其质量，利用甲乙两物体的变长关系和不等式得出切去厚度的关系．
此题是典型的柱状固体的压强问题，要根据已知条件，灵活选用压强计算式p=
F
s
和p=ρgh（适用于实心柱体对支撑面的压强）进行分析解答，对于方形物体：p=
F
s
=
G
s
=
mg
s
=
ρvg
s
=
ρshg
s
=ρgh，可见对桌面压强仅与物体密度和h有关，而与粗细无关．
应用题；压轴题．
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