试题

题目：
青果学院已知：如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，DE是BC的垂直平分线交AB于D点．求证：AD=AC．
答案
青果学院证明：因为DE是BC的垂直平分线交AB于D点，连接DC，
所以DB=DC（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），（1分）
所以∠B=∠DCB（等边对等角），（2分）
因此∠ADC=∠B+∠DCB=22.5°+22.5°=45°，（3分）
又因为∠A=90°，
所以∠ACD=45°，（4分）
所以AD=AC．（5分）
青果学院证明：因为DE是BC的垂直平分线交AB于D点，连接DC，
所以DB=DC（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），（1分）
所以∠B=∠DCB（等边对等角），（2分）
因此∠ADC=∠B+∠DCB=22.5°+22.5°=45°，（3分）
又因为∠A=90°，
所以∠ACD=45°，（4分）
所以AD=AC．（5分）
考点梳理
线段垂直平分线的性质．
连接DC，根据线段垂直平分线的性质可知DB=DC，根据等腰三角形的性质及三角形内角与外角的关系可求出∠ADC的度数，再根据三角形内角和定理及等腰三角形的判定定理即可解答．
此题较简单，解答此题的关键是连接CD，构造出等腰三角形，利用线段垂直平分线及等腰三角形的性质解答．
证明题．
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