试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=52°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．求∠DBC的度数．
答案
解：∵AB=AC，∠A=52°，∴∠ABC=∠ACB=
180°-52°
2
=64°，
∵AB的垂直平分线MN，∴AD=BD，∠A=∠ABD=52°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=64°-52°=12°．
解：∵AB=AC，∠A=52°，∴∠ABC=∠ACB=
180°-52°
2
=64°，
∵AB的垂直平分线MN，∴AD=BD，∠A=∠ABD=52°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=64°-52°=12°．
考点梳理
线段垂直平分线的性质．
根据△ABC中，AB=AC，∠A=52°，求出∠ABC的度数，由AB的垂直平分线MN交AC于点D，可求出BD=AD，再根据等腰三角形的性质求出∠ABD的度数，进而求出∠DBC的度数即可．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．
①线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；
②可得到等腰三角形，再利用等腰三角形的知识解答．
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