试题

题目：
青果学院已知△ABC中∠BAC=130°，BC=18cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G．求：
（1）∠EAF的度数．
（2）求△AEF的周长．
答案
解：（1）∵DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，
∴EB=EA，FA=FC，
∴∠BAE=∠B，∠FAC=∠C，
∵△ABC中，∠BAC=130°，
∴∠B+∠C=50°，
∴∠BAE+∠FAC=50°，
∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠FAC）=80°；

（2）∵BC=18cm，
∴△AEF的周长为：AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC=18cm．
解：（1）∵DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，
∴EB=EA，FA=FC，
∴∠BAE=∠B，∠FAC=∠C，
∵△ABC中，∠BAC=130°，
∴∠B+∠C=50°，
∴∠BAE+∠FAC=50°，
∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠FAC）=80°；

（2）∵BC=18cm，
∴△AEF的周长为：AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC=18cm．
考点梳理
线段垂直平分线的性质．
（1）由DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，可得EB=EA，FA=FC，又由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，可求得∠BAE+∠FAC度数，继而求得答案；
（2）由△AEF的周长等于AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC，即可求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．
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