试题

题目:
青果学院在△ABC中,BC=9,AB的垂直平分线交BC与点M,AC的垂直平分线交BC于点N,则△AMN的周长=
9
9

答案
9

青果学院
解:∵直线MP为线段AB的垂直平分线(已知),
∴MA=MB(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),
又直线NQ为线段AC的垂直平分线(已知),
∴NA=NC(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),
∴△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC(等量代换),
又BC=9,
则△AMN的周长为9.
故答案为:9
考点梳理
线段垂直平分线的性质.
由直线PM为线段AB的垂直平分线,根据线段垂直平分线定理:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=BM,同理可得AN=NC,然后表示出三角形AMN的三边之和,等量代换可得其周长等于BC的长,由BC的长即可得到三角形AMN的周长.
此题考查了线段垂直平分线定理的运用,利用了转化的思想,熟练掌握线段垂直平分线定理是解本题的关键.
计算题.
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