试题

如图：在平面直角坐标系中，点A（-2，0）点B（0，4），OB的垂直平分线CE，与 OA的垂直平分线CD相交于点C．
（1）写出点C的坐标；
（2）在平面直角坐标系内是否存在点F，会使得△CDF≌△0AB？若存在直接写出点的坐标，若没有请说明理由．

解：（1）∵点A（-2，0）点B（0，4），
∴OA=2，OB=4，
∵OB的垂直平分线CE，与OA的垂直平分线CD相交于点C，
∴OD=

1

2

OA=

1

2

×2=1，OE=

1

2

OB=

1

2

×4=2，
∴点C（-1，2）；

（2）①点C是直角顶点时，
如图，∵△CDF≌△0AB，
∴CF=OB=4，
点F在CD右边时，F₁（3，2），
点F在CD左边时，F₂（-5，2）；
②点D是直角顶点时，
∵△CDF≌△A0B，
∴DF=OB=4，
点F在CD右边时，F₃（3，0），
点F在CD左边时，F₄（-5，0）；
综上所述，存在点F₁（3，2），F₂（-5，2），F₃（3，0），F₄（-5，0），使得△CDF≌△0AB．
解：（1）∵点A（-2，0）点B（0，4），
∴OA=2，OB=4，
∵OB的垂直平分线CE，与OA的垂直平分线CD相交于点C，
∴OD=

1

2

OA=

1

2

×2=1，OE=

1

2

OB=

1

2

×4=2，
∴点C（-1，2）；

（2）①点C是直角顶点时，
如图，∵△CDF≌△0AB，
∴CF=OB=4，
点F在CD右边时，F₁（3，2），
点F在CD左边时，F₂（-5，2）；
②点D是直角顶点时，
∵△CDF≌△A0B，
∴DF=OB=4，
点F在CD右边时，F₃（3，0），
点F在CD左边时，F₄（-5，0）；
综上所述，存在点F₁（3，2），F₂（-5，2），F₃（3，0），F₄（-5，0），使得△CDF≌△0AB．