试题

题目：
青果学院如下图所示，在△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB、AC交于点D、E，求∠BCD的度数．
答案
解：∵∠B=90°，∠A=40°，∴∠ACB=50°，
∵MN是线段AC的垂直平分线．
∴AE=CE．
在△ADE和△CDE中，
.
AE=CE
∠DEA=∠DEC=90°
DE=DE
．
∴△ADE≌△CDE（SAS）
∴∠DCA=∠A=40°
∴∠BCD=∠ACB-∠DCA
=50°-40°
=10°．
解：∵∠B=90°，∠A=40°，∴∠ACB=50°，
∵MN是线段AC的垂直平分线．
∴AE=CE．
在△ADE和△CDE中，
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AE=CE
∠DEA=∠DEC=90°
DE=DE
．
∴△ADE≌△CDE（SAS）
∴∠DCA=∠A=40°
∴∠BCD=∠ACB-∠DCA
=50°-40°
=10°．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
利用MN是AC的垂直平分线，可得AE=AC，进而利用两个三角形全等的判定方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形相等”可证△AED≌△DEC，进而可得∠DCA=∠A=40°，又从△ABC中，可得∠ACB=50°，可得出∠BCD=10°．
掌握并理解垂直平分线的定义．并充分利用两个三角形全等后对应的两角相等的性质来解决问题．
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