试题

题目：
青果学院（2013·郑州模拟）在Rt△ABC中，∠C=30°，DE垂直平分斜边BC，交AC于点D，E点是垂足，连接BD，若BC=8，则AD的长是
4
3
3
4
3
3
．
答案
4
3
3

解：∵在Rt△ABC中，∠C=30°，BC=8，
∴AB=
1
2
BC=4，
∴AC=
BC2-AC2
=4
3
，
∵DE垂直平分斜边BC，
∴BD=CD，
设AD=x，
则CD=BD=AC-AD=4
3
-x，
在Rt△ABD中，AB2+AD2=BD2，
即16+x2=（4
3
-x）2，
解得：x=
4
3
3
，
∴AD=
4
3
3
．
故答案为：
4
3
3
．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．
由在Rt△ABC中，∠C=30°，BC=8，可求得AB的长，又由勾股定理，求得AC的长，然后设AD=x，由线段垂直平分线的性质，可得BD=CD=AC-AD，然后由勾股定理得到方程：16+x2=（4
3
-x）2，解此方程即可求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
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