试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，0E，OF分别是AB，AC的中垂线，∠ABO=20°，∠ABC=45°，求∠BAC和∠ACB的度数．
答案
解：连接AO并延长，交BC于点D，
∵0E，OF分别是AB，AC的中垂线，
∴OB=OA，OC=OA，
∴OC=OB，∠ABO=∠BAO=20°，∠CBO=∠BCO，∠CAO=∠ACO，
∵∠ABC=45°，
∴∠CBO=∠BCO=25°，
∴∠BOC=180°-∠CBO-∠BCO=130°，
∵∠BOD=∠ABO+∠BAO，
∴∠BOD=40°，∠COD=90°．
∵∠COD=∠CAO+∠ACO，
∴∠CAO=45°，
∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=65°，∠ACB=∠BCO+∠ACO=70°．
解：连接AO并延长，交BC于点D，
∵0E，OF分别是AB，AC的中垂线，
∴OB=OA，OC=OA，
∴OC=OB，∠ABO=∠BAO=20°，∠CBO=∠BCO，∠CAO=∠ACO，
∵∠ABC=45°，
∴∠CBO=∠BCO=25°，
∴∠BOC=180°-∠CBO-∠BCO=130°，
∵∠BOD=∠ABO+∠BAO，
∴∠BOD=40°，∠COD=90°．
∵∠COD=∠CAO+∠ACO，
∴∠CAO=45°，
∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=65°，∠ACB=∠BCO+∠ACO=70°．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理．
首先连接AO并延长，交BC于点D，由0E，OF分别是AB，AC的中垂线，根据线段垂直平分线的性质，可得OB=OA，OC=OA，又由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，易求得∠BOD与∠COD的度数，继而求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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