试题

题目：
三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，则这个三角形一定是（　　）



答案
C
解：∵三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，
∴此点是三角形的角平分线的交点，也是三边的垂直平分线的交点，
∵这个三角形一定是等边三角形．
故选C．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．
由三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，可得此点是三角形的角平分线的交点，也是三边的垂直平分线的交点，继而可判定这个三角形一定是等边三角形．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握定理的应用．
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