试题

题目:
三角形内有一点,它到三角形三边的距离都相等,同时与三角形三顶点的距离也都相等,则这个三角形一定是(  )



答案
C
解:∵三角形内有一点,它到三角形三边的距离都相等,同时与三角形三顶点的距离也都相等,
∴此点是三角形的角平分线的交点,也是三边的垂直平分线的交点,
∵这个三角形一定是等边三角形.
故选C.
考点梳理
线段垂直平分线的性质;角平分线的性质.
由三角形内有一点,它到三角形三边的距离都相等,同时与三角形三顶点的距离也都相等,可得此点是三角形的角平分线的交点,也是三边的垂直平分线的交点,继而可判定这个三角形一定是等边三角形.
此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质.此题难度不大,注意掌握定理的应用.
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