试题

如图，△ABC中，∠ACB=90°，DE是AC的中垂线，则下列结论错误的是（　　）
A．BC=

1

2

AB
B．CD=

1

2

AB
C．DE=

1

2

BC
D．AB²=AC²+BC²

A
解：A、∵∠ACB=90°，
∴当∠B=60°或∠A=30°时，BC=

1

2

AB．
而根据题意无法得到∠B=60°或∠A=30°，故本选项错误；
B、∵DE是AC的中垂线，
∴CD=DA，则∠A=∠DCE．
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠DCE+∠DCB=90°．
∴∠B=∠DCB，得CD=DB．
∴CD=

1

2

AB．
故本选项正确；
C、∵BD=DA，CE=EA，
∴DE=

1

2

BC．故本选项正确；
D、根据勾股定理知：AB²=AC²+BC²，故本选项正确．
故此题选A．