试题

如图，△ABC中，AB=AC，D是底边BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
求证：DE=DF．
（1）下面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据．
证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．    ①
在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，
∴△BDE≌△CDF．        ②
∴DE=DF．               ③
（2）请你再用另法证明此题．

（1）解：证明过程正确．
推理依据：①等边对等角．②AAS．③全等三角形的对应边相等；

（2）证明：连接AD，∵AB=AC，D是底边BC的中点，
∴AD平分∠BAC（三线合一），
又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
（1）解：证明过程正确．
推理依据：①等边对等角．②AAS．③全等三角形的对应边相等；

（2）证明：连接AD，∵AB=AC，D是底边BC的中点，
∴AD平分∠BAC（三线合一），
又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．