试题
题目:
(2013·济南)如图,二次函数y=ax
2
+bx+c的图象经过点(0,-2),与x轴交点的横坐标分别为x
1
,x
2
,且-1<x
1
<0,1<x
2
<2,下列结论正确的是( )
A.a<0
B.a-b+c<0
C.-
b
2a
>1
D.4ac-b
2
<-8a
答案
D
解:A、∵开口向上,∴a>0,故本选项错误;
B、∵当x=-1时,y=a-b+c>0,故本选项错误;
C、∵对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧,∴x=-
b
2a
<1,故本选项错误;
D、∵二次函数y=ax
2
+bx+c的图象经过点(0,-2),对称轴在y轴右侧,a>0,
∴最小值:
4ac-
b
2
4a
<-2,
∴4ac-b
2
<-8a.
故本选项正确.
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数图象与系数的关系;抛物线与x轴的交点.
由开口方向,可确定a>0;由当x=-1时,y=a-b+c>0,可确定B错误;由对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧,可确定x=-
b
2a
<1;由二次函数y=ax
2
+bx+c的图象经过点(0,-2),对称轴在y轴右侧,a>0,可得最小值:
4ac-
b
2
4a
<-2,即可确定D正确.
此题考查了图象与二次函数系数之间的关系.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
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