试题
题目:
(2013·资阳)如图,抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)过点(1,0)和点(0,-2),且顶点在第三象限,设P=a-b+c,则P的取值范围是( )
A.-4<P<0
B.-4<P<-2
C.-2<P<0
D.-1<P<0
答案
A
解:∵二次函数的图象开口向上,
∴a>0,
∵对称轴在y轴的左边,
∴-
b
2a
<0,
∴b>0,
∵图象与y轴的交点坐标是(0,-2),过(1,0)点,
代入得:a+b-2=0,
∴a=2-b,b=2-a,
∴y=ax
2
+(2-a)x-2,
把x=-1代入得:y=a-(2-a)-2=2a-4,
∵b>0,
∴b=2-a>0,
∴a<2,
∵a>0,
∴0<a<2,
∴0<2a<4,
∴-4<2a-4<0,
即-4<P<0,
故选A.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数图象与系数的关系.
求出a>0,b>0,把x=1代入求出a=2-b,b=2-a,把x=-1代入得出y=a-b+c=2a-4,求出2a-4的范围即可.
本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=-
b
2a
;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c).
压轴题.
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2
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2
3
;④3≤n≤4中,
正确的是( )
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2
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2
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2
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1
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1
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2
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2
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