试题

题目：
解不等式组并在数轴上表示其解集．
（1）
2x+3＞5
3x-2≤4
 （2）
2x+5≤3(x+2)
x-1＜
2
3
x
（3）
-2x+1＞-11
3x+1
2
-1≥x
 （4）
x-3(x-2)≥4
2x-1
5
＞
x+1
2
（5）
4x-10＜0
5x+4＞x
11-2x≥1+3x
 （6）-7≤
2(1+3x)
7
≤9
（7）
3(x-1)+2＞5x+3
x-1
2
+x≤3x-4
 （8）
3x-1
2
≥x-3＞
1-2x
4
（9）
2x-3＜6-x
1-4x≤5x-2
 （10）
5x-6≤x+3
x
4
-1＜
x-3
3
．

答案
解：（1）
2x+3＞5①
3x-2≤4②
，
解①得x＞1，
解②得x≤3，
所以不等式组的解集为1＜x≤3，
用数轴表示为青果学院；
（2）
2x+5≤3(x+2)①
x-1＜
2
3
x②
，
解①得x≥-1，
解②得x＜3，
所以不等式组的解集为-1≤x＜3，
用数轴表示为青果学院；
（3）
-2x+1＞-11①
3x+1
2
-1≥x②
，
解①得x＜5，
解②得x≥1，
所以不等式组的解集为1≤x＜5，
用数轴表示为青果学院；
（4）
x-3(x-2)≥4①
2x-1
5
＞
x+1
2
②
，
解①得x≤1，
解②得x＜-7，
所以不等式组的解集为x＜-7，
用数轴表示为青果学院；
（5）
4x-10＜0①
5x+4＞x②
11-2x≥1+3x③
，
解①得x＜
5
2
，
解②得x＞-1，
解③得x≤2，
所以不等式组的解集为-1＜x≤2，
用数轴表示为：青果学院；
（6）
-7≤
2(1+3x)
7
①
2(1+3x)
7
≤9②
，
解①得x≥-
17
2
，
解②得x≤
61
6
，
所以不等式组的解集为-
17
2
≤x≤
61
6
，
用数轴表示为青果学院；
（7）
3(x-1)+2＞5x+3①
x-1
2
+x≤3x-4②
，
解①得x＜-2，
解②得x≥
7
3
，
所以不等式组无解；
用数轴表示为：青果学院
（8）
3x-1
2
≥x-3①
x-3＞
1-2x
4
②
，
解①得x≥-5，
解②得x＞
13
6
，
所以不等式组的解集为x＞
13
6
，
用数轴表示为：青果学院；
（9）
2x-3＜6-x①
1-4x≤5x-2②
，
解①得x＜3，
解②得x≥
1
3
，
所以不等式组的解集为
1
3
≤x＜3，
用数轴表示为：青果学院；
（10）
5x-6≤x+3①
x
4
-1＜
x-3
3
②
，
解①得x≤
9
4
，
解②得x＞0，
所以不等式组的解集为0＜x≤
9
4
，
用数轴表示为：青果学院．
解：（1）
2x+3＞5①
3x-2≤4②
，
解①得x＞1，
解②得x≤3，
所以不等式组的解集为1＜x≤3，
用数轴表示为青果学院；
（2）
2x+5≤3(x+2)①
x-1＜
2
3
x②
，
解①得x≥-1，
解②得x＜3，
所以不等式组的解集为-1≤x＜3，
用数轴表示为青果学院；
（3）
-2x+1＞-11①
3x+1
2
-1≥x②
，
解①得x＜5，
解②得x≥1，
所以不等式组的解集为1≤x＜5，
用数轴表示为青果学院；
（4）
x-3(x-2)≥4①
2x-1
5
＞
x+1
2
②
，
解①得x≤1，
解②得x＜-7，
所以不等式组的解集为x＜-7，
用数轴表示为青果学院；
（5）
4x-10＜0①
5x+4＞x②
11-2x≥1+3x③
，
解①得x＜
5
2
，
解②得x＞-1，
解③得x≤2，
所以不等式组的解集为-1＜x≤2，
用数轴表示为：青果学院；
（6）
-7≤
2(1+3x)
7
①
2(1+3x)
7
≤9②
，
解①得x≥-
17
2
，
解②得x≤
61
6
，
所以不等式组的解集为-
17
2
≤x≤
61
6
，
用数轴表示为青果学院；
（7）
3(x-1)+2＞5x+3①
x-1
2
+x≤3x-4②
，
解①得x＜-2，
解②得x≥
7
3
，
所以不等式组无解；
用数轴表示为：青果学院
（8）
3x-1
2
≥x-3①
x-3＞
1-2x
4
②
，
解①得x≥-5，
解②得x＞
13
6
，
所以不等式组的解集为x＞
13
6
，
用数轴表示为：青果学院；
（9）
2x-3＜6-x①
1-4x≤5x-2②
，
解①得x＜3，
解②得x≥
1
3
，
所以不等式组的解集为
1
3
≤x＜3，
用数轴表示为：青果学院；
（10）
5x-6≤x+3①
x
4
-1＜
x-3
3
②
，
解①得x≤
9
4
，
解②得x＞0，
所以不等式组的解集为0＜x≤
9
4
，
用数轴表示为：青果学院．
考点梳理
解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
（1）分别解两个不等式得到x＞1和x≤3，然后根据同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解确定不等式组的解集，再用数轴表示解集；
（2）分别解两个不等式得到x≥-1和x＜3，然后根据同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解确定不等式组的解集，再用数轴表示解集；
（3）分别解两个不等式得到x＜5和x≥1，然后根据同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解确定不等式组的解集，再用数轴表示解集；
（4）分别解两个不等式得到x≤1和x＜-7，然后根据同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解确定不等式组的解集，再用数轴表示解集；
（5）分别解两个不等式得到x＜
5
2
和x≤2，然后根据同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解确定不等式组的解集，再用数轴表示解集；
（6）分别解两个不等式得到x≥-
17
2
和x≤
61
6
，然后根据同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解确定不等式组的解集，再用数轴表示解集；
（7）分别解两个不等式得到x＜-2和x≥
7
3
，然后根据同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解确定不等式组的解集，再用数轴表示解集；
（8）分别解两个不等式得到x≥-5和x＞
13
6
，然后根据同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解确定不等式组的解集，再用数轴表示解集；
（9）分别解两个不等式得到x＜3和x≥
1
3
，然后根据同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解确定不等式组的解集，再用数轴表示解集；
（10）分别解两个不等式得到x≤
9
4
和x＞0，然后根据同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解确定不等式组的解集，再用数轴表示解集．
本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．
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