试题

题目：
（1）已知不等式组
x-3(x-b)≤4
a+2x
3
＞x-1
的解集为1≤x＜2，求a、b的值．
（2）已知关于x的不等式组
x≥a-3
x≤15-5a
无解，试化简|a+1|-|3-a|．
答案
解：（1）由①，得
x≥
3b
2
-2，
由②，得
x＜3+a，
所以不等式组的解集为
3b
2
-2≤x＜3+a，
因为已知不等式组的解集委1≤x＜2，
所以
3b
2
-2=1，3+a=2，
所以a=-1，b=2．
（2）∵关于x的不等式组
x≥a-3
x≤15-5a
无解，
∴a-3＞15-5a
∴a＞3，
原式=a+1-（a-3）=4．
解：（1）由①，得
x≥
3b
2
-2，
由②，得
x＜3+a，
所以不等式组的解集为
3b
2
-2≤x＜3+a，
因为已知不等式组的解集委1≤x＜2，
所以
3b
2
-2=1，3+a=2，
所以a=-1，b=2．
（2）∵关于x的不等式组
x≥a-3
x≤15-5a
无解，
∴a-3＞15-5a
∴a＞3，
原式=a+1-（a-3）=4．
考点梳理
解一元一次不等式组．
（1）解出不等式组的解集，与已知解集1≤x＜2比较，就可以求出a、b的值．
（2）结合不等式组无解，求出a的取值范围，最后化简即可．
本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．
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