试题

已知关于x、y的方程组

3x+5y=k+2 2x+3y=k

的解满足-2＜x+y＜5，求k的取值范围．

解：

3x+5y=k+2① 2x+3y=k②

，
①×2得，6x+10y=2k+4③，
②×3得，6x+9y=3k④，
③-④得，y=-k+4，
把y=-k+4代入②得，2x+3（-k+4）=k，
解得x=2k-6，
所以，x+y=（2k-6）+（-k+4）=k-2，
∵-2＜x+y＜5，
∴-2＜k-2＜5，
解得0＜k＜7．
解：

3x+5y=k+2① 2x+3y=k②

，
①×2得，6x+10y=2k+4③，
②×3得，6x+9y=3k④，
③-④得，y=-k+4，
把y=-k+4代入②得，2x+3（-k+4）=k，
解得x=2k-6，
所以，x+y=（2k-6）+（-k+4）=k-2，
∵-2＜x+y＜5，
∴-2＜k-2＜5，
解得0＜k＜7．