试题

题目：
已知关于x、y的方程组
x+y=a
5x+3y=15

（1）分别用含a的代数式表示x、y；
（2）若方程组中x＞0，且y＞0，求a的取值范围．
答案
解：（1）
x+y=a①
5x+3y=15②
，②-①×3得，2x=15-3a，解得x=
15
2
-
3
2
a，把x的值代入①得，
y=
5
2
a-
15
2
；

（2）∵由（1）知，x=
15
2
-
3
2
a，y=
5
2
a-
15
2
，
∴
15
2
-
3
2
a＞0
5
2
a-
15
2
＞0
，解得3＜a＜5．
解：（1）
x+y=a①
5x+3y=15②
，②-①×3得，2x=15-3a，解得x=
15
2
-
3
2
a，把x的值代入①得，
y=
5
2
a-
15
2
；

（2）∵由（1）知，x=
15
2
-
3
2
a，y=
5
2
a-
15
2
，
∴
15
2
-
3
2
a＞0
5
2
a-
15
2
＞0
，解得3＜a＜5．
考点梳理
二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．
（1）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；
（2）根据（1）中xy的值列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
本题考查的是二元一次方程组的解，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
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