试题

题目：
（2012·北辰区一模）由甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，共10道题，答对8题（含8题）以上为优秀．
答对题数统计如下：
答对题数 5 6 7 8 9 10 平均数
.
x
 中位数 众数 方差 优秀率
甲组 1 0 1 5 2 1 8 8 8 1.6 80%
乙组 0 0 4 3 2 1 7 60%
（1）求表中乙组的平均数、中位数、方差；
（2）根据所学的统计知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩．
答案
解：（1）乙组的平均数
.
x
=
4×7+3×8+2×9+1×10
4+3+2+1
=8；      
中位数是（8+8）÷2=8；                                                
方差是：s2=
1
10
[4×（7-8）2+3×（8-8）2+2×（9-8）2+（10-8）2]=1；
（2）从平均数、中位数看都是8题，成绩相等；
从众数看，甲组8题，乙组7题，甲比乙好；
从方差看，甲组成绩差距大，乙组相对稳定．
解：（1）乙组的平均数
.
x
=
4×7+3×8+2×9+1×10
4+3+2+1
=8；      
中位数是（8+8）÷2=8；                                                
方差是：s2=
1
10
[4×（7-8）2+3×（8-8）2+2×（9-8）2+（10-8）2]=1；
（2）从平均数、中位数看都是8题，成绩相等；
从众数看，甲组8题，乙组7题，甲比乙好；
从方差看，甲组成绩差距大，乙组相对稳定．
考点梳理
方差；加权平均数；中位数．
（1）根据平均数、中位数、方差的概念分别进行计算，即可得出答案；
（2）分别从平均数、中位数、方差、众数四个角度对甲、乙两组选手的成绩进行分析即可．
此题考查了平均数、中位数、方差；解题的关键是掌握方差、中位数、众数及平均数的概念并会从不同的方面进行分析．
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