试题

题目：
若样本a1，a2，…，an的平均数
.
x
=5，方差s2=0.025，则样本4a1、4a2，…，4an的平均数是
20
20
，方差是
0.4
0.4
．
答案
20

0.4

解：∵样本a1，a2，…，an的平均数
.
x
=5，
∴4a1、4a2，…，4an的平均数=
4a1+4a2+…+4an
n
=
4(a1+a2…+an)
n
=4×5=20；
4a1、4a2，…，4an的方差=
1
n
[（4a1-20）2+（4a2-20）2+…+（4an-20）2]
=
1
n
{16×[（a1-5）2+（a2-5）2+…+（an-5）2]}
=16×
1
n
[（a1-5）2+（a2-5）2+…+（an-5）2]
=16×0.025=0.4．
故填0.4．
考点梳理
方差；算术平均数．
根据平均数与方差的计算公式计算即可．方差S2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]．
本题考查平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为
.
x
，则方差S2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
计算题．
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