试题

（2005·十堰）我校准备挑选一名跳高运动员参加江东区中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：cm）如下：
甲：170   165   168   169   172   173   168   167
乙：160   173   172   161   162   171   170   175
（1）甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？
（2）哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？
（3）若预测，跳过165cm就很可能获得冠军．该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过170cm才能得冠军呢？

解：（1）分别计算甲、乙两人的跳高平均成绩：
甲的平均成绩为：

1

8

（170+165+168+169+172+173+168+167）=169cm，
乙的平均成绩为：

1

8

（160+173+172+161+162+171+170+175）=168cm；

（2）分别计算甲、乙两人的跳高成绩的方差分别：
S_甲²=

1

8

×48=6cm²，
S_乙²=

1

8

×252=31.5cm²，
∴甲运动员的成绩更为稳定；

（3）若跳过165cm就很可能获得冠军，则在8次成绩中，甲8次都跳过了165cm，而乙只有5次，所以应选甲运动员参加；
若跳过170cm才能得冠军，则在8次成绩中，甲只有3次都跳过了170cm，而乙有5次，所以应选乙运动员参加．
解：（1）分别计算甲、乙两人的跳高平均成绩：
甲的平均成绩为：

1

8

（170+165+168+169+172+173+168+167）=169cm，
乙的平均成绩为：

1

8

（160+173+172+161+162+171+170+175）=168cm；

（2）分别计算甲、乙两人的跳高成绩的方差分别：
S_甲²=

1

8

×48=6cm²，
S_乙²=

1

8

×252=31.5cm²，
∴甲运动员的成绩更为稳定；

（3）若跳过165cm就很可能获得冠军，则在8次成绩中，甲8次都跳过了165cm，而乙只有5次，所以应选甲运动员参加；
若跳过170cm才能得冠军，则在8次成绩中，甲只有3次都跳过了170cm，而乙有5次，所以应选乙运动员参加．