试题

题目：
某次数学检测满分为100分，某班的平均成绩为75分，方差为40，若把每位同学的成绩按满分为120分进行换算，则换算后的平均成绩与方差分别为
90
90
分和
57.6
57.6
分．
答案
90

57.6

解：设成绩分别为：x1，x2，…xn，
.
x
=
1
n
（x1+x2+x3…+xn）=75，
方差S2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]=40，
换算后成绩分别为1.2x1，1.2x2，…1.2xn，
.
x
=
1
n
（1.2x1+1.2x2+1.2x3…+1.2xn）=1.2×
1
n
（x1+x2+x3…+xn）=1.2×75=90，
方差S22=
1
n
[（1.2x1-1.2
.
x
）2+（1.2x2-1.2
.
x
）2+…+（1.2xn-1.2
.
x
）2]=1.22×
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]=1.44×40=57.6，
故答案为：90，57.6．
考点梳理
方差；算术平均数．
可先设出原来数学成绩，则转换后的成绩是原来的成绩都乘以
120
100
，分别列出二组数据的平均数和方差的算式，再进行计算即可求出答案．
本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为
.
x
，则方差S2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
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