试题

题目：
若一组数据2，3，5，a的平均数是3；数据3，7，a，b，8的平均数是5；数据a，b，c，9的平均数是5，则数据a，b，c，9的方差是
6.5
6.5
．
答案
6.5

解：由题意得：a=12-（2+3+5）=2，b=25-（3+7+2+8）=5，c=20-（2+5+9）=4，
∴数据2，5，4，9的平均数为：5，
∴数据2，5，4，9的方差为：S2=
1
4
[（2-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（9-5）2]=6.5．
故填6.5．
考点梳理
方差；算术平均数．
先由平均数的公式计算出a、b、c的值，再根据方差的公式计算．
本题考查了平均数和方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为
.
x
，则方差S2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
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