试题

题目：
（2013·邢台一模）甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的白糖，从中各随机抽出10袋，测得实际质量如下（单位：g）
甲：501  500  503  506  504  506  500  498  497  495
乙：503  504  502  498  499  501  505  497  502  499
（1）分别计算两个样本的平均数；
（2）分别计算两个样本的方差；
（3）哪台包装机包装的质量较稳定？
答案
解：（1）
.
x
甲=（501+500+503+506+504+506+500+498+497+495）÷10=501，
.
x
乙=（503+504+502+498+499+501+505+497+502+499）÷10=501；

（2）S2甲=
1
10
[（501-501）2+（500-501）2+…+（495-501）2]=12.6，
S2乙=
1
10
[（503-501）2+（504-501）2+…+（499-501）2]=6.4；

（3）∵S2甲＞S2乙，
∴乙包装机包装10袋糖果的质量比较稳定．
解：（1）
.
x
甲=（501+500+503+506+504+506+500+498+497+495）÷10=501，
.
x
乙=（503+504+502+498+499+501+505+497+502+499）÷10=501；

（2）S2甲=
1
10
[（501-501）2+（500-501）2+…+（495-501）2]=12.6，
S2乙=
1
10
[（503-501）2+（504-501）2+…+（499-501）2]=6.4；

（3）∵S2甲＞S2乙，
∴乙包装机包装10袋糖果的质量比较稳定．
考点梳理
方差；算术平均数．
（1）根据平均数就是对每组数求和后除以数的个数；
（2）方差，通常用s2表示，其公式为s2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]（其中n是样本容量，
.
x
表示平均数）；
（3）方差大说明这组数据波动大，方差小则波动小，就比较稳定．依此判断即可．
本题主要考查了平均数、方差的计算以及它们的意义，正确记忆计算公式是解题的关键．
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