试题

（2004·乌当区二模）如图所示：爬上小山有两条石阶路，

（1）哪条路走起来更舒适？
（2）运用所学统计知识，设计一条舒适的石阶路，简要说明理由．

解：（1）

.

x

_甲=

1

6

（15+16+16+14+14+15）=15，

.

x

_乙=

1

6

（11+15+18+17+10+19）=15，
S²_甲=

1

6

[（15-15）²+（16-15）²+（16-15）²+（14-15）²+（14-15）²+（15-15）²]=

2

3

，
S²_乙=

1

6

[（11-15）²+（15-15）²+（18-15）²+（17-15）²+（10-15）²+（19-15）²]=

35

3

，
∴S²_甲＜S²_乙，
∴走甲路更舒适．

（2）设计石阶路的每一级石阶高度为15cm，由于高度一致，与平均数一致，所以方差为零，即S²=0，这样的石阶路走起来更舒适．
解：（1）

.

x

_甲=

1

6

（15+16+16+14+14+15）=15，

.

x

_乙=

1

6

（11+15+18+17+10+19）=15，
S²_甲=

1

6

[（15-15）²+（16-15）²+（16-15）²+（14-15）²+（14-15）²+（15-15）²]=

2

3

，
S²_乙=

1

6

[（11-15）²+（15-15）²+（18-15）²+（17-15）²+（10-15）²+（19-15）²]=

35

3

，
∴S²_甲＜S²_乙，
∴走甲路更舒适．

（2）设计石阶路的每一级石阶高度为15cm，由于高度一致，与平均数一致，所以方差为零，即S²=0，这样的石阶路走起来更舒适．