试题

题目：
如果样本x1，x2，…，xn的方差s2=0.015，平均数
.
x
=20，则2x1，2x2，…，2xn的平均数和方差为（　　）



答案
B
解：设样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为20，
则样本2x1，2x2，…，2xn的平均数=2×20=40，
则其方差为S′2=
1
n
[（2x1-40）2+（2x2-40）2+…+（2xn-40）2]=0.015×22=0.06，
则2x1，2x2，2x3，…，2xn的平均数为40，其方差为0.06．
故选B．
考点梳理
方差；算术平均数．
设一组数据x1，x2…xn的平均数为20，方差是s2=0.015，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的平均数为 2×20=40，方差是s′2，代入方差的公式S′2=
1
n
[（2x1-40）2+（2x2-40）2+…+（2xn-40）2]，计算即可．
本题考查方差的计算公式及其运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．
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