试题

某校运动员要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：厘米）
甲：685，696，710，698，712，697，704，700，713，701．
乙：713，718，680，674，718，693，685，690，698，724．
（1）它们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
（3）这两名运动员的成绩各有什么特点？
（4）历届比赛表明，成绩达到6.96米就可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这次比赛？如果历届成绩表明，成绩达到7.10米，就可破纪录，那么你认为为了破纪录应选谁参加比赛？

解：（1）甲的平均成绩是：（685+696+710+698+712+697+704+700+713+701）÷10=701.6，
乙的平均成绩是：（713+718+680+674+718+693+685+690+698+724）÷10=699.3，

（2）甲的方差是：

1

10

[（685-701.6）²+（696-701.6）²+（710-701.6）²+（698-701.6）²+[（712-701.6）²+（697-701.6）²+（704-701.6）²+（700-701.6）²+（713-701.6）²+（701-701.6）²]=13.168；
乙的方差是：

1

10

[（713-699.3）²+（718-699.3）²+（680-699.3）²+（674-699.3）²+[（718-699.3）²+（693-699.3）²+（685-699.3）²+（690-699.3）²+（698-699.3）²+（724-699.3）²]=56.842；

（3）根据（1）和（2）得出的结果可以看出，甲的平均成绩高，乙的平均成绩低，甲的方差大，不稳定，乙的方差小，比较稳定．

（4）为了夺冠应选甲参赛，因为10次比赛中，甲有9次超过6.96米，而乙只有5次；
为了打破记录，应选乙参赛，因为乙超过7.10m有4次，比甲次数多．
解：（1）甲的平均成绩是：（685+696+710+698+712+697+704+700+713+701）÷10=701.6，
乙的平均成绩是：（713+718+680+674+718+693+685+690+698+724）÷10=699.3，

（2）甲的方差是：

1

10

[（685-701.6）²+（696-701.6）²+（710-701.6）²+（698-701.6）²+[（712-701.6）²+（697-701.6）²+（704-701.6）²+（700-701.6）²+（713-701.6）²+（701-701.6）²]=13.168；
乙的方差是：

1

10

[（713-699.3）²+（718-699.3）²+（680-699.3）²+（674-699.3）²+[（718-699.3）²+（693-699.3）²+（685-699.3）²+（690-699.3）²+（698-699.3）²+（724-699.3）²]=56.842；

（3）根据（1）和（2）得出的结果可以看出，甲的平均成绩高，乙的平均成绩低，甲的方差大，不稳定，乙的方差小，比较稳定．

（4）为了夺冠应选甲参赛，因为10次比赛中，甲有9次超过6.96米，而乙只有5次；
为了打破记录，应选乙参赛，因为乙超过7.10m有4次，比甲次数多．