试题

当今市场竞赛激烈，产品质量是企业生存的命根子，永安厂和天星厂为争取鼓楼南路扩建用砖的市场，展开了竞争，工程队以质量择优为宗旨，对两家产品的抗断强度进行了测定，下面是检测中的一组数据（单位：千克/平方厘米）：
永安厂：32.50，29.66，31.64，30.00，31.77，31.01，30.75，31.24，31.83，31.05；
天星厂：31.00，29.66，32.02，33.00，29.32，30.37，29.98，31.35，32.86，32.04．
试评定两厂生产的产品质量的优劣．

解：首先计算两家产品的平均抗断强度：
永安厂：

.

x

=

1

10

×（32.50+29.66+…+31.05）=31.15（千克/平方厘米），
天星厂：

.

x

=

1

10

×（31.00+29.56+…+32.04）=31.15（千克/平方厘米），
平均抗断强度都是31.15千克/平方厘米；
再计算上面两组数据的方差：
永安厂：S_永安²=

1

10

×[（32.50-31.15）²+（29.66-31.15）²+…+（31.05-31.15）²]≈0.67（千克²/平方厘米²），
天星厂：S_天星²=

1

10

×[（31.00-31.15）²+（29.66-31.15）²+…+（32.04-31.15）²]≈1.58（千克²/平方厘米²），
因为S_永安²＜S_天星²，
所以永安厂产品的抗断强度比天星厂产品的抗断强度稳定，永安厂产品的质量优于天星厂产品质量．
点拨：通常产品的优劣通过平均水平来衡量，若平均抗断强度高，则质量优，在平均抗断强度相同的情况下，通常比较产品的稳定性好坏．
解：首先计算两家产品的平均抗断强度：
永安厂：

.

x

=

1

10

×（32.50+29.66+…+31.05）=31.15（千克/平方厘米），
天星厂：

.

x

=

1

10

×（31.00+29.56+…+32.04）=31.15（千克/平方厘米），
平均抗断强度都是31.15千克/平方厘米；
再计算上面两组数据的方差：
永安厂：S_永安²=

1

10

×[（32.50-31.15）²+（29.66-31.15）²+…+（31.05-31.15）²]≈0.67（千克²/平方厘米²），
天星厂：S_天星²=

1

10

×[（31.00-31.15）²+（29.66-31.15）²+…+（32.04-31.15）²]≈1.58（千克²/平方厘米²），
因为S_永安²＜S_天星²，
所以永安厂产品的抗断强度比天星厂产品的抗断强度稳定，永安厂产品的质量优于天星厂产品质量．
点拨：通常产品的优劣通过平均水平来衡量，若平均抗断强度高，则质量优，在平均抗断强度相同的情况下，通常比较产品的稳定性好坏．