试题

题目：
设一组数据x1，x2，…，xn的平均数是m，求下列各组数据的平均数：
（1）x1+3，x2+3，…，xn+3；答：
m+3
m+3
；
（2）2x1-3，2x2-3，…，2xn-3．答：
2m-3
2m-3
．
答案
m+3

2m-3

解：设一组数据x1，x2，…，xn的平均数是m，
有
.
x
=
x1+x2+…+xn
n
=m，
则x1+x2+…+xn=mn．

（1）∵x1+x2+…+xn=mn，
∴x1+3+x2+3+…+xn+3=mn+3n，
∴x1+3，x2+3，…，xn+3的平均数是
mn+3n
n
=m+3；

（2）∵x1+x2+…+xn=mn，
∴2x1-3+2x2-3+…+2xn-3=2mn-3n，
∴2x1-3，2x2-3，…，2xn-3的平均数是
2mn-3n
n
=2m-3．
考点梳理
算术平均数．
首先根据求平均数的公式：
.
x
=
x1+x2+…+xn
n
，得出x1+x2+…+xn，再利用此公式求出（1）x1+3，x2+3，…，xn+3以及（2）2x1-3，2x2-3，…，2xn-3的平均数．
本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：
.
x
=
x1+x2+…+xn
n
．
计算题；整体思想．
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