试题

题目：
一样本的各数据都减少4，则新数据的（　　）



答案
C
解：一组数据的平均数
.
x
=
1
n
（x1+x2+…+xn）
方差S2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，
各数据都减少4后的平均数
.
x
2=
1
n
[x1+（-4）+x2+（-4）+…+xn+（-4）]
=
1
n
[（x1+x2+…+xn）+4n]
=
1
n
（x1+x2+…+xn）-4=
.
x
-4
即数据变化后平均数减少4而变化的方差S22=
1
n
[（x1-4-
.
x
+4）2+（x2-4-
.
x
+4）2+…+（xn-4-+4
.
x
）2]
=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]=S2，
即方差不变．而标准差等于方差的算术平方根，方差没有变，
所以标准差也不变．
故选C．
考点梳理
标准差；算术平均数；方差．
根据平均数和标准差的概念判断．各数据都减少4，只改变平均数，数据的方差不变，标准差也不变．
记住一组数据都增加或减小同一个数后，数据的平均数也要增加或减少相同的数，但方差和标准差不变．
应用题．
找相似题