试题

题目：
（1997·天津）若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（　　）



答案
C
解：由题知，x1+1+x2+1+x3+1+…+xn+1=10n，
∴x1+x2+…+xn=10n-n=9n
S12=
1
n
[（x1+1-10）2+（x2+1-10）2+…+（xn+1-10）2]=
1
n
[（x12+x22+x32+…+xn2）-18（x1+x2+x3+…+xn）+81n]=2，
∴（x12+x22+x32+…+xn2）=83n
另一组数据的平均数=
1
n
[x1+2+x2+2+…+xn+2]=
1
n
[（x1+x2+x3+…+xn）+2n]=
1
5
[9n+2n]=
1
n
×11n=11，
另一组数据的方差=
1
n
[（x1+2-11）2+（x2+2-11）2+…+（xn+2-11）2]
=
1
n
[（x12+x22+…+xn2）-18（x1+x2+…+xn）+81n]=
1
n
[83n-18×9n+81n]=2，
故选C．
考点梳理
方差；算术平均数．
一般地设n个数据，x1，x2，…xn，平均数
.
x
=
1
n
（x1+x2+x3…+xn），方差S2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]．直接用公式计算．
本题考查了平均数和方差的定义．实际上数据都同加上一个数方差不变．
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