试题

（2010·荆门）试确定实数a的取值范围，使不等式组

x 2 + x+1 3 ＞0 x+ 5a+4 3 ＞ 4 3 (x+1)+a

恰有两个整数解．

解：由

x

2

+

x+1

3

＞0，两边同乘以6得3x+2（x+1）＞0，解得x＞-

2

5

，（3分）
由x+

5a+4

3

＞

4

3

（x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3a，解得x＜2a，（6分）
∴原不等式组的解集为-

2

5

＜x＜2a．
又∵原不等式组恰有2个整数解，即x=0，1；
则2a较大值在1（不含1）到2（含2）之间，
∴1＜2a≤2，（9分）
∴0.5＜a≤1．（10分）
解：由

x

2

+

x+1

3

＞0，两边同乘以6得3x+2（x+1）＞0，解得x＞-

2

5

，（3分）
由x+

5a+4

3

＞

4

3

（x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3a，解得x＜2a，（6分）
∴原不等式组的解集为-

2

5

＜x＜2a．
又∵原不等式组恰有2个整数解，即x=0，1；
则2a较大值在1（不含1）到2（含2）之间，
∴1＜2a≤2，（9分）
∴0.5＜a≤1．（10分）