试题

题目：
已知关于x的不等式组
2a+3x＞0
3a-2x≥0
恰有3个整数解，则a的取值范围是
4
3
≤a≤
3
2
4
3
≤a≤
3
2
．
答案
4
3
≤a≤
3
2

解：解不等式①得：x＞-
2
3
a，
解不等式②得：x≤
3
2
a，
则不等式组的解集为-
2
3
a＜x≤
3
2
a，
由于不等式组有解，则-
2
3
a＜x≤
3
2
a必定有整数解0，
∵|
3
2
a|＞|-
2
3
a|，
∴三个整数解不可能是-2，-1，0．
若三个整数解为-1，0，1，则
1≤
3
2
a＜2
-2≤-
2
3
a＜-1
，此不等式组无解；
若三个整数解为0，1，2，则
2≤
3
2
a＜3
-1≤-
2
3
a＜0
，解得
4
3
≤a≤
3
2
，
所以a的取值范围是
4
3
≤a≤
3
2
．
故答案为：
4
3
≤a≤
3
2
．
考点梳理
一元一次不等式组的整数解．
首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．
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