试题

题目：
（1）解方程组：
x-3
2
-3(y-1)=0
2(x-3)-2(y-1)=10

（2）求不等式组
2(x-1)+3≤3x
x-2
3
+4＞x
的整数解．
答案
解：（1）原方程组化简为
x-6y=-3①
x-y=9②
，
②-①，得5y=12，y=
12
5
，
将y=
12
5
代入②，得x=
57
5
，
所以原方程组的解
x=
57
5
y=
12
5
；

（2）由2（x-1）+3≤3x，得x≥1，
由
x-2
3
+4＞x，得x＜
10
3
，
所以1≤x＜
10
3
，
所以不等式组
2(x-1)+3≤3x
x-2
3
+4＞x
的整数解为1，2，3．
解：（1）原方程组化简为
x-6y=-3①
x-y=9②
，
②-①，得5y=12，y=
12
5
，
将y=
12
5
代入②，得x=
57
5
，
所以原方程组的解
x=
57
5
y=
12
5
；

（2）由2（x-1）+3≤3x，得x≥1，
由
x-2
3
+4＞x，得x＜
10
3
，
所以1≤x＜
10
3
，
所以不等式组
2(x-1)+3≤3x
x-2
3
+4＞x
的整数解为1，2，3．
考点梳理
一元一次不等式组的整数解；解二元一次方程组．
（1）先将方程组化简为
x-6y=-3①
x-y=9②
，再②-①，消去未知数x，得到y的一元一次方程，求出y的值，进而求出x即可；
（2）首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．
本题考查了（1）二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思想是消元，即化“二元”为“一元”；
（2）一元一次不等式组的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
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