试题

题目：
是否存在这样的整数m，使方程组
x+y=m+2
4x-5y=6m+3
的解x、y为非负数，若存在，求m的取值；若不存在，则说明理由．
答案
解：解方程组
x+y=m+2
4x-5y=6m+3

得：
x=
11m+13
9
y=
5-2m
9

∵x，y为非负数，即
x≥0
y≥0
．
∴
11m+13
9
≥0
5-2m
9
≥0

解得-
13
11
≤m≤
5
2

∵m为整数
∴m=-1，0，1，2．
答：存在这样的整数m=-1，0，1，2，可使方程
x+y=m+2
4x-5y=6m+3
的解为非负数．
解：解方程组
x+y=m+2
4x-5y=6m+3

得：
x=
11m+13
9
y=
5-2m
9

∵x，y为非负数，即
x≥0
y≥0
．
∴
11m+13
9
≥0
5-2m
9
≥0

解得-
13
11
≤m≤
5
2

∵m为整数
∴m=-1，0，1，2．
答：存在这样的整数m=-1，0，1，2，可使方程
x+y=m+2
4x-5y=6m+3
的解为非负数．
考点梳理
一元一次不等式组的整数解．
先求到方程组的解，再根据题意设存在使方程组的解
x≥0
y≥0
的m，从而建立关于m为未知数的一元一次不等式组，求解m的取值范围，选取整数解．
此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是把字母m看做一个常数，先解方程，再解一元一次不等式组，还要注意题目的求解要求．
计算题；开放型．
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