试题

题目：
已知a＞0，且不等式1＜ax＜2恰有三个正数解，则当不等式2＜ax＜3含有最多的整数解时，正数a的取值范围为
3＜a＜4
3＜a＜4
．
答案
3＜a＜4

解：不等式1＜ax＜2两边同时除以a得：
1
a
＜x＜
2
a
，
不等式有三个正整数解，则3＜
2
a
-
1
a
＜4，解得：
1
4
＜a＜
1
3
，
不等式2＜ax＜3的解集是：
2
a
＜x＜
3
a
，
则不等式2＜ax＜3含有最多的整数解时：
3
a
-
2
a
=
1
a
取得最大值，则a的范围是：3＜a＜4．
故答案是：3＜a＜4．
考点梳理
一元一次不等式组的整数解．
不等式1＜ax＜2两边同时除以a得到a的范围，然后根据不等式有三个正整数解即可求得a的范围．
此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
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