试题

某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币兑换成1分、2分、5分的硬币，他要求硬币总数为150枚，且每种硬币不少于20枚，5分的硬币要多于2分的硬币，请你据此设计兑换方案．

解：设兑换成八分，2分，5分的硬币分别是x枚，y枚，z枚，
则

x+y+z=八50 x+2y+5z=350 y＜z x≥20，y≥20，z≥20

，
由①②k：

x=3z-50 y=200-4z

，
把x，y代入③④k：

3z-50≥20 200-4z≥20 z＞200-4z

，
解k：40＜z≤45，则z=4八，42，43，44，45，
由此k出x，y的对应值，于是k到5种方案（x，y，z）=（73，36，4八）；（x，y，z）=（76，32，42）；
（x，y，z）=（79，28，43）；（x，y，z）=（82，24，44）；（x，y，z）=（85，20，45）．
解：设兑换成八分，2分，5分的硬币分别是x枚，y枚，z枚，
则

x+y+z=八50 x+2y+5z=350 y＜z x≥20，y≥20，z≥20

，
由①②k：

x=3z-50 y=200-4z

，
把x，y代入③④k：

3z-50≥20 200-4z≥20 z＞200-4z

，
解k：40＜z≤45，则z=4八，42，43，44，45，
由此k出x，y的对应值，于是k到5种方案（x，y，z）=（73，36，4八）；（x，y，z）=（76，32，42）；
（x，y，z）=（79，28，43）；（x，y，z）=（82，24，44）；（x，y，z）=（85，20，45）．